閃 き

閃き- blog

きらびやかに、美しく、痛烈に.

チートシート:フーリエ変換、ラプラス変換、z変換

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1. フーリエ級数

 f(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} a_n\cos 2\pi\frac{n}{T} t + b_n\sin 2\pi\frac{n}{T} t

  a_n = \frac{2}{T} \int_\frac{-T}{2}^\frac{T}{2} f(t)\cos 2\pi\frac{n}{T}t dt,  a_0 = \frac{1}{T} \int_\frac{-T}{2}^\frac{T}{2} f(t) dt
  b_n = \frac{2}{T} \int_\frac{-T}{2}^\frac{T}{2} f(t)\sin  2\pi\frac{n}{T}t dt

2. 複素フーリエ級数

 f(t) = \sum_{m=-\infty}^{\infty} c_n e^{j2\pi\frac{n}{T}t}

  c_n = \frac{1}{T} \int_\frac{-T}{2}^\frac{T}{2} f(t) {e^{j2\pi\frac{n}{T}t}} dt

3. フーリエ変換